代数学準備例

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

ステップ 1.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3

$2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 3.2.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 5

最終解は $(2 x - 5) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{2}, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$