代数学準備例

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $16$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.1.4

式を書き換えます。

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 3$ に $8$ をかけます。

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.3

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{27}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 16$ 、 $b = - 24$ 、および $c = - 27$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.2.2

$- 64$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3

$576$ と $1728$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

ステップ 5.3

$\frac{24 \pm 48}{32}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.1.2.2

$- 64$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.1.3

$576$ と $1728$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

ステップ 6.3

$\frac{24 \pm 48}{32}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + 6}{4}$

ステップ 6.5

$3$ と $6$ をたし算します。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.2.2

$- 64$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.3

$576$ と $1728$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

ステップ 7.3

$\frac{24 \pm 48}{32}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - 6}{4}$

ステップ 7.5

$3$ から $6$ を引きます。

$x = \frac{- 3}{4}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$

代数学準備 例

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