代数学準備例

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

ステップ 1

$\frac{1}{1 + x}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

ステップ 2

$\frac{1 - x}{x}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{1 + x}{1 + x}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$(1 + x) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{1 + x}$ に

$\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

ステップ 3.2

$\frac{1 - x}{x}$ に

$\frac{1 + x}{1 + x}$ をかけます。

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

ステップ 3.3

$(1 + x) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 - x) (1 + x)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ に

$1$ をかけます。

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.1.4

指数を足して

$x$ に

$x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.1.4.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.2

$x$ から

$x$ を引きます。

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

ステップ 5.2.3

$1$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を

$- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を

$x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

ステップ 6.4

$1$ を

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を

$- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} - x - 1)$ を

$- 1 (x^{2} - x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

代数学準備 例

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