代数学準備例

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 5$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2.2

$- 20$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.3

$49$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2.2

$- 20$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

$49$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$49$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.74403065 \dots, - 0.34403065 \dots$

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