代数学準備例

$(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$1$

$x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$3 x$

+

$1$

ステップ 2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 7

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$

ステップ 12

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								+	$x$	+	$1$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $x + 1$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								-	$x$	-	$1$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								-	$x$	-	$1$
											$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + 2 x + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$