代数学準備例

$(0.1, 0.08)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $0.08$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $0.1$ とします。

$0.08 = a^{0.1}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{0.1} = 0.08$ として書き換えます。

$a^{0.1} = 0.08$

ステップ 2.2

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 2.2.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

ステップ 2.2.2

$0 \frac{1}{10}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.2.2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $\frac{1}{10}$ をたし算します。

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $\frac{1}{0.1}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.2.1

$0.1$ を $1$ で因数分解します。

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.1.1.1.3

$10$ を $10$ で割ります。

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$1$ を $0.1$ で割ります。

$a = {0.08}^{10}$

ステップ 2.4.2.1.2

$0.08$ を $10$ 乗します。

$a = 0$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(0)}^{x}$

代数学準備 例

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