代数学準備例

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $70 t - 16 t^{2} = 60$ として書き換えます。

$70 t - 16 t^{2} = 60$

ステップ 2

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

ステップ 3

$- 2$ を $70 t - 16 t^{2} - 60$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$70 t$ と $- 16 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

ステップ 3.2

$- 2$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

ステップ 3.3

$- 2$ を $70 t$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

ステップ 3.4

$- 2$ を $- 60$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

ステップ 3.5

$- 2$ を $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

ステップ 3.6

$- 2$ を $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ で因数分解します。

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

ステップ 4

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2.1.2

$8 t^{2} - 35 t + 30$ を $1$ で割ります。

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 8$ 、 $b = - 35$ 、および $c = 30$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 35$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 30$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2.2

$- 32$ に $30$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.3

$1225$ から $960$ を引きます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

10進法形式：

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$

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