代数学準備例

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 49}{7 x - 49}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x - 49}{x^{2} - 49}$

ステップ 2

$7$ を $7 x - 49$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x) - 49}{x^{2} - 49}$

ステップ 2.2

$7$ を $- 49$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot - 7}{x^{2} - 49}$

ステップ 2.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 49}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 7$ を ${(x + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x - 7}$

ステップ 4.2

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 7$ を $7 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$(x + 7) \frac{7}{x - 7}$

ステップ 4.3

$x + 7$ に $\frac{7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{(x + 7) \cdot 7}{x - 7}$

ステップ 4.4

$7$ を $x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{7 (x + 7)}{x - 7}$

代数学準備 例

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