代数学準備例

$10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$

ステップ 1

$2 x$ を $10 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $10 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2}) + 12 x^{2} + 2 x$

ステップ 1.2

$2 x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x$

ステップ 1.3

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (1)$

ステップ 1.4

$2 x$ を $2 x (5 x^{2}) + 2 x (6 x)$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$

ステップ 1.5

$2 x$ を $2 x (5 x^{2} + 6 x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2} + 6 x + 1)$

$2 x (5 x^{2} + 6 x + 1)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 x (5 x^{2} + 6 (x) + 1)$

ステップ 2.1.1.2

$6$ を $1$ プラス $5$ に書き換える

$2 x (5 x^{2} + (1 + 5) x + 1)$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x^{2} + 1 x + 5 x + 1)$

ステップ 2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x (5 x^{2} + x + 5 x + 1)$

$2 x (5 x^{2} + x + 5 x + 1)$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 x ((5 x^{2} + x) + 5 x + 1)$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1))$

$2 x (x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1))$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 x ((5 x + 1) (x + 1))$

$2 x ((5 x + 1) (x + 1))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (5 x + 1) (x + 1)$

$2 x (5 x + 1) (x + 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$