代数学準備例

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

ステップ 1.2

$5 x$ を $5 x^{2} - 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

ステップ 1.2.2

$5 x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

ステップ 1.2.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x}{5 x}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

ステップ 3

$\frac{3}{5 x (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ に $\frac{5 x}{5 x}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{5 x (x - 4)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 4) (x + 1) (5 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

ステップ 4.4

$5 x (x - 4) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

代数学準備 例

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