代数学準備例

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 2

$\frac{5 x}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 8) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 x}{x + 8}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$- 15 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

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