代数学準備例

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x$ を $3 x^{2} + 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 1.1.2

$3 x$ を $15 x$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 1.1.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (5)$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{4}{3 x (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x}{3 x}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 x {(x + 5)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{3 x (x + 5)}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4.2

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4.3

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

ステップ 4.6

$\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ に $\frac{3 x}{3 x}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

ステップ 4.7

${(x + 5)}^{2} (3 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.5

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

ステップ 6.6

項を並べ替えます。

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

代数学準備 例

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