代数学準備例

$\frac{7}{x^{2} - 10 x + 16} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $- 10$ です。

$- 8, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $- 13$ です。

$- 8, - 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

ステップ 2

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

ステップ 3

$\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

ステップ 4.4

$(x - 8) (x - 5) (x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 (x - 5) + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.2

$7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{7 x - 35 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x - 35 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{7 x - 35 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} - 4 x}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.6

$7 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{3 x - 35 + 2 x^{2}}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8

群による因数分解。

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ステップ 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.8.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8.1.2

$3$ を $- 7$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 7 + 10) x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 7 x) + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 7) + 5 (2 x - 7)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

ステップ 6.8.3

最大公約数 $2 x - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 7) (x + 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

代数学準備 例

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