代数学準備例

$(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$ を展開します。

$r \cdot r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $r$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$r$ に $r^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{1} r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{1 + 2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$r^{3} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{3} - r (r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.3

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$r$ を移動させます。

$r^{3} - (r \cdot r) g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.3.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g (r g) + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.5

指数を足して $g$ に $g$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$g$ を移動させます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - (g \cdot g) r + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.5.2

$g$ に $g$ をかけます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g \cdot g^{2}$

ステップ 2.1.6

指数を足して $g$ に $g^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$g$ に $g^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$g$ を $1$ 乗します。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1} g^{2}$

ステップ 2.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1 + 2}$

ステップ 2.1.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$

ステップ 2.2

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$- r^{2} g$ と $g r^{2}$ について因数を並べ替えます。

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + r^{2} g - g^{2} r + g^{3}$

ステップ 2.2.2

$- r^{2} g$ と $r^{2} g$ をたし算します。

$r^{3} + r g^{2} + 0 - g^{2} r + g^{3}$

ステップ 2.2.3

$r^{3} + r g^{2}$ と $0$ をたし算します。

$r^{3} + r g^{2} - g^{2} r + g^{3}$

ステップ 2.2.4

$r g^{2}$ と $- g^{2} r$ について因数を並べ替えます。

$r^{3} + g^{2} r - g^{2} r + g^{3}$

ステップ 2.2.5

$g^{2} r$ から $g^{2} r$ を引きます。

$r^{3} + 0 + g^{3}$

ステップ 2.2.6

$r^{3}$ と $0$ をたし算します。

$r^{3} + g^{3}$

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