代数学準備例

$\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$3 \frac{3}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{4}{5} x - (3 + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.1.2

$3$ と $\frac{3}{4}$ をたし算します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} x - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.1.2.2

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} x - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{5} x - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4}{5} x - \frac{12 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.1.2.4.2

$12$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{5} x - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{4 x}{5} - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ と $\frac{15}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 x}{5} - \frac{x \cdot 15}{4} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2.3

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x}{5} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.3

$\frac{4 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.4

$- \frac{15 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.5.1

$\frac{4 x}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.5.3

$\frac{15 x}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{4 \cdot 5} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.5.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$x$ を $4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.7.1.1

$x$ を $4 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4) - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7.1.2

$x$ を $- 15 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7.1.3

$x$ を $x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (16 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7.3

$- 15$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (16 - 75)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.7.4

$16$ から $75$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 59}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.8

式を簡約します。

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ステップ 1.1.8.1

$- 59$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 59 \cdot x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{59 x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$- \frac{59 x}{20} = 2 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2

$2$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{59 x}{20} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.2

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{59 x}{20} = \frac{4 + 1}{2}$

ステップ 2.1.2.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{59 x}{20} = \frac{5}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $- \frac{20}{59}$ を掛けます。

$- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

$- \frac{20}{59}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

$- \frac{59 x}{20}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 20}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.1.3

$20$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{20 (- 1)}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{20 \cdot - 1}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{59} (- 59 x) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.2

$59$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$59$ を $- 59 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{20}{59}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ を $- 20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 10)}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 10}{59} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- 10}{59} \cdot 5$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{- 10}{59}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{- 10 \cdot 5}{59}$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.3.1

$- 10$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 50}{59}$

ステップ 4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{50}{59}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{50}{59}$

10進法形式：

$x = - 0.84745762 \dots$

代数学準備 例

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