代数学準備例

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x) - 15}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 1.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3}{x + 5}$

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