代数学準備例

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、

$b = 5$ 、および

$c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

$x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に

$- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$25$ と

$8$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、

$\pm$ の

$+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に

$- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$25$ と

$8$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 4.3

$\pm$ を

$+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 4.4

$- 5$ を

$- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 4.5

$- 1$ を

$\sqrt{33}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}$

ステップ 4.6

$- 1$ を

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、

$\pm$ の

$-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に

$- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$25$ と

$8$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を

$-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$

ステップ 5.4

$- 5$ を

$- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}$

ステップ 5.5

$- 1$ を

$- \sqrt{33}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}$

ステップ 5.6

$- 1$ を

$- 1 (5) - (\sqrt{33})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$

代数学準備 例

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