代数学準備例

x^{2} - 2 x - 1 = 0

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 2

$b = - 2$ 、および

c = - 1

$c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

4

$4$ と

4

$4$ をたし算します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

8

$8$ を

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

4

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 4

式を簡約し、

$\pm$ の

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ と

$4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$8$ を

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を

$+$ に変更します。

$x = 1 + \sqrt{2}$

ステップ 5

式を簡約し、

$\pm$ の

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ と

$4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$8$ を

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を

$-$ に変更します。

$x = 1 - \sqrt{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$

代数学準備 例

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