代数学準備例

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

ステップ 1

たすき掛けを利用して

$x^{2} + 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$- 14$ で、その和が

$5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 7) = 0$

$(x - 2) (x + 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 3

$x - 2$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 2$ が

$0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に

$2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 4

$x + 7$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 7$ が

$0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から

$7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 5

最終解は

$(x - 2) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 7$

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>













!

!





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$