代数学準備例

x^{2} - 6 x - 4 = 0

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 6

$b = - 6$ 、および

c = - 4

$c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

36

$36$ と

16

$16$ をたし算します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

52

$52$ を

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

4

$4$ を

52

$52$ で因数分解します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 3.3

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

ステップ 4

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

36

$36$ と

16

$16$ をたし算します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

52

$52$ を

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

4

$4$ を

52

$52$ で因数分解します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.3

\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

x = 3 \pm \sqrt{13}

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

ステップ 4.4

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

x = 3 + \sqrt{13}

$x = 3 + \sqrt{13}$

ステップ 5

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

36

$36$ と

16

$16$ をたし算します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

52

$52$ を

2^{2} \cdot 13

$2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

4

$4$ を

52

$52$ で因数分解します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

ステップ 5.4

$\pm$ を

$-$ に変更します。

$x = 3 - \sqrt{13}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例