代数学準備例

$(- 3, - 2)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $- 2$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 3$ とします。

$- 2 = a^{- 3}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 3} = - 2$ として書き換えます。

$a^{- 3} = - 2$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{3}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{3}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$ の各項に $a^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$ の各項に $a^{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = - 2 a^{3}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $- 2 a^{3} = 1$ として書き換えます。

$- 2 a^{3} = 1$

ステップ 2.5.2

$- 2 a^{3} = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 2 a^{3} = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{3}$ を $1$ で割ります。

$a^{3} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a^{3} = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$- \frac{1}{2}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.5.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.5.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 2.5.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.5.4.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.4.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.7.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.7.5.4.2

式を書き換えます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.4.7.5.5

指数を求めます。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.5.4.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$

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