代数学準備例

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

ステップ 1

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

{(2 x + 9)}^{2}

${(2 x + 9)}^{2}$ を

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ に書き換えます。

(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

x

$x$ を移動させます。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.2.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.3

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.4

9

$9$ に

2

$2$ をかけます。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.5

2

$2$ に

9

$9$ をかけます。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

ステップ 1.3.1.6

9

$9$ に

9

$9$ をかけます。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

ステップ 1.3.2

18 x

$18 x$ と

18 x

$18 x$ をたし算します。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ を展開します。

(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.2

指数を足して

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

x^{2}

$x^{2}$ を移動させます。

(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.2.2

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.2.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.2.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.2.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.3

3

$3$ に

4

$4$ をかけます。

(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.5

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1

x

$x$ を移動させます。

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.5.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.6

3

$3$ に

36

$36$ をかけます。

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.7

81

$81$ に

3

$3$ をかけます。

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.8

4

$4$ に

- 11

$- 11$ をかけます。

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.9

36

$36$ に

- 11

$- 11$ をかけます。

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

ステップ 1.5.1.10

- 11

$- 11$ に

81

$81$ をかけます。

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

ステップ 1.5.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

108 x^{2}

$108 x^{2}$ から

44 x^{2}

$44 x^{2}$ を引きます。

(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

ステップ 1.5.2.2

243 x

$243 x$ から

396 x

$396 x$ を引きます。

(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

ステップ 1.5.2.3

分配則を当てはめます。

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

指数を足して

x^{3}

$x^{3}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

x

$x$ を移動させます。

12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.1.2

x

$x$ に

x^{3}

$x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.1.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.1.3

1

$1$ と

3

$3$ をたし算します。

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.2

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

x

$x$ を移動させます。

12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.2.2

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.2.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.2.3

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

ステップ 1.6.3

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

x

$x$ を移動させます。

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

ステップ 1.6.3.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

ステップ 3

代数学準備 例

代数学準備例