代数学準備例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 2}$

代数学準備 例