代数学準備例

$- 216 x^{3} + 1$

ステップ 1

$- 1$ を $- 216 x^{3} + 1$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 216 x^{3}$ で因数分解します。

$- (216 x^{3}) + 1$

ステップ 1.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (216 x^{3}) - 1 (- 1)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (216 x^{3}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (216 x^{3} - 1)$

ステップ 2

$216 x^{3}$ を ${(6 x)}^{3}$ に書き換えます。

$- ({(6 x)}^{3} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$- ({(6 x)}^{3} - 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 x$ であり、 $b = 1$ です。

$- ((6 x - 1) ({(6 x)}^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$- ((6 x - 1) (6^{2} x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1^{2}))$

ステップ 5.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$- (6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1)$

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