代数学準備例

$\frac{2 x^{2} + x}{2 x - 2} + \frac{x - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{2} + x + x - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1.3

$2 x^{2} + 2 x - 4$ と $2 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{2 x - 2}$

ステップ 1.3.4

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{2 x - 2}$

ステップ 1.3.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x - 2}$

ステップ 1.3.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) - 2}$

ステップ 1.3.6.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

ステップ 1.3.6.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

ステップ 1.3.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

ステップ 1.3.6.5

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

ステップ 3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

ステップ 3.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2$

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