代数学準備例

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + \sqrt{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$

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