代数学準備例

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.1.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{2}{3 (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{3 (x + 1)}$ に $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

ステップ 4.3

$(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

ステップ 4.4

$3 (x + 1) (2 x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.7

$6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6.8

$- 3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

代数学準備 例

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