線形代数例

[\begin{matrix} cos (x) & sin (x) - sin (x) & cos (x) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

ステップ 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

cos (x) cos (x) - (- sin (x) sin (x))

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

cos (x) cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

{cos}^{1} (x) cos (x) - (- sin (x) sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.2

cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x) - (- sin (x) sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

{cos (x)}^{1 + 1} - (- sin (x) sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

{cos}^{2} (x) - (- sin (x) sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

{cos}^{2} (x) - (- sin (x) sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.2

- sin (x) sin (x)

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

{cos}^{2} (x) - - ({sin}^{1} (x) sin (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.2.2

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

{cos}^{2} (x) - - ({sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 2.1.2.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

{cos}^{2} (x) - - {sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.2.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

{cos}^{2} (x) - - {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

{cos}^{2} (x) - - {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

ステップ 2.1.3

- - {sin}^{2} (x)

$- - \sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

{cos}^{2} (x) + 1 {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

ステップ 2.1.3.2

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ に

1

$1$ をかけます。

{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

1

$1$

1

$1$

線形代数 例

線形代数例