線形代数例

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$i$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$0$ と $i$ をたし算します。

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$i$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.16

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.17

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

ステップ 2.18

$16$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

ステップ 2.19

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

ステップ 2.19.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

ステップ 2.20

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.21

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.22

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.23

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.23.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.23.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.23.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.23.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

ステップ 2.23.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

ステップ 2.24

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

ステップ 2.25

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{3 + 20}$

ステップ 2.26

$3$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{23}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{23}$

10進法形式：

$4.79583152 \dots$

線形代数 例

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