線形代数例

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ , $- x - 3 y = 3$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $| A |$ は $A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$3$ の共通因数を約分します。

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$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

式を書き換えます。

$- 1 + 1 \cdot 1$

$1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 1$

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (1)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

$- (- 1)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例