線形代数例

$2 x + [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

ステップ 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$ を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

対応する要素を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 10 - 4 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

ステップ 2.2

Simplify each element.

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ステップ 2.2.1

$10$ から $4$ を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

ステップ 2.2.3

$- 7$ から $1$ を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & - 2 + 12 \end{array}]$

ステップ 2.2.4

$- 2$ と $12$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

ステップ 3

両辺に $\frac{1}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.1.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4)) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) \end{array}]$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

ステップ 4.3.4.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & 5 \end{array}]$

線形代数 例

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