線形代数例

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1.05 x + 1.1 y = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $1.1 y$ を引きます。

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2

$1.05 x = 1 - 1.1 y$ の各項を $1.05$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$1.05 x = 1 - 1.1 y$ の各項を $1.05$ で割ります。

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$1.05$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1.1

$1$ を $1.05$ で割ります。

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$1.1$ を $1.1 y$ で因数分解します。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.4

$1.05$ を $1.05$ で因数分解します。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.5

分数を分解します。

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.6

$1.1$ を $1.05$ で割ります。

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.7

$y$ を $1$ で割ります。

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.8

$1.\overline{047619}$ に $- 1$ をかけます。

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1.05 x + 0.9 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ で置き換えます。

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$1.05$ に $0.\overline{952380}$ をかけます。

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1.\overline{047619}$ に $1.05$ をかけます。

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 1.1 y$ と $0.9 y$ をたし算します。

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3

$1 - 0.2 y = 1$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3.2

$- 0.2 y = 0$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 0.2 y = 0$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を $- 0.2$ で割ります。

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1.\overline{047619}$ に $0$ をかけます。

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

ステップ 3.4.2.1.2

$0.\overline{952380}$ と $0$ をたし算します。

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$

線形代数 例

線形代数例