線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 X + 5 y \\ 0 X + 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} X + 5 y \\ 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$X + 5 y = 12$

$8 y = 6$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$8 y = 6$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8 y = 6$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (3)}{8}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

ステップ 3.2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$X + 5 y = 12$ の $y$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

$X + 5 (\frac{3}{4}) = 12$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5 (\frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$5$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$X + \frac{5 \cdot 3}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3

$X$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $\frac{15}{4}$ を引きます。

$X = 12 - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.2

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$X = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.3

$12$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$X = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$X = \frac{12 \cdot 4 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$12$ に $4$ をかけます。

$X = \frac{48 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.5.2

$48$ から $15$ を引きます。

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.4

連立方程式を解きます。

$X = \frac{33}{4} y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$X = \frac{33}{4}, y = \frac{3}{4}$

線形代数 例

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