線形代数例

$x [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.2

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} x \\ - 1 \cdot x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.3

$y$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 2 \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.4

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 1.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ - x + y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

ステップ 3

Write as a linear system of equations.

$x + 2 y = a$

$- x + y = b$

ステップ 4

約分します。

$x + 2 y = a, - x + y = b$

線形代数 例