線形代数例

$[\begin{array}{c} x & 3 & 2 x - 1 \\ y & 4 & 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 4 & z & 7 \\ 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{array}]$

ステップ 1

一次連立方程式で書きます。

$x = 2 x - 4$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x - 2 x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.1.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.3

方程式を $z = 3$ として書き換えます。

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 7 + 1$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.4.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.5

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.6

方程式を $w + 1 = 4$ として書き換えます。

$w + 1 = 4$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.7

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.7.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$w = 4 - 1$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.7.2

$4$ から $1$ を引きます。

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

ステップ 2.1.8

$3 y = 2 y + 8$ の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$3 (8) = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

ステップ 2.1.9

$3 (8) = 2 (8) + 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

ステップ 2.1.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1

$2 (8) + 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$24 = 16 + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

ステップ 2.1.9.2.1.2

$16$ と $8$ をたし算します。

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

ステップ 2.2

常に真である方程式を系から削除します。

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

ステップ 2.3

すべての解をまとめます。

$w = 3, x = 4, z = 3, y = 8$

線形代数 例

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