線形代数例

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

ステップ 1

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は

2 \times 2

$2 \times 2$ 、第二の行列は

2 \times 2

$2 \times 2$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

[\begin{matrix} a \cdot 0 + b x & a i + b y c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を

z = 0

$z = 0$ として書き換えます。

z = 0

$z = 0$

ステップ 3.2

c i = 0

$c i = 0$ の各項を

i

$i$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

c i = 0

$c i = 0$ の各項を

i

$i$ で割ります。

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

i

$i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.2.1.2

$c$ を

$1$ で割ります。

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{0}{i}$ の分子と分母に

$i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.3.2.1

まとめる。

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ に

$i$ をかけます。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.3.1

$i$ を

$1$ 乗します。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.3.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.3.3

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.3.4

$1$ と

$1$ をたし算します。

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.2.3.5

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.2.3.3

$0$ を

$- 1$ で割ります。

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$a i$ と

$b y$ を並べ替えます。

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

線形代数 例

線形代数例