線形代数例

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = 4 \cdot [\begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ - 6 & 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = 4 \cdot [\begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ - 6 & 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

4

$4$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.2

4

$4$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.3

4

$4$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.4

4

$4$ に

4

$4$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.5

4

$4$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.6

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]$

ステップ 3

Move all terms not containing a variable to the right side.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から

[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$ を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$

- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

対応する要素を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 4 - 8 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 4 - 8 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

- 4

$- 4$ から

8

$8$ を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

- 20

$- 20$ と

7

$7$ をたし算します。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2.3

- 24

$- 24$ から

5

$5$ を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2.4

16

$16$ から

7

$7$ を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2.5

- 32

$- 32$ から

9

$9$ を引きます。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 4 + 7 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 4 + 7 \end{array}]$

ステップ 4.2.6

4

$4$ と

7

$7$ をたし算します。

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

ステップ 5

両辺に

- 1

$- 1$ を掛けます。

- - x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$- - x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

- - x

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

1 x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$1 x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]

$x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

ステップ 6.2

- 1

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

x = [\begin{array}{c} - - 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} - - 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

- 1

$- 1$ に

- 12

$- 12$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

- 1

$- 1$ に

- 13

$- 13$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.3

- 1

$- 1$ に

- 29

$- 29$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.4

- 1

$- 1$ に

9

$9$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.5

- 1

$- 1$ に

- 41

$- 41$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.6

- 1

$- 1$ に

11

$11$ をかけます。

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]$

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]$

x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例