線形代数例

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 a - 4 b \\ - 5 a + 6 b \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$3 a - 4 b = 5$

$- 5 a + 6 b = 3$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 a - 4 b = 5$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $4 b$ を足します。

$3 a = 5 + 4 b$

$- 5 a + 6 b = 3$

ステップ 3.1.2

$3 a = 5 + 4 b$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3 a = 5 + 4 b$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- 5 a + 6 b = 3$

ステップ 3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 5 a + 6 b = 3$ の $a$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ で置き換えます。

$- 5 (\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}) + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 5 (\frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}) + 6 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (\frac{5}{3}) - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 5 (\frac{5}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

$- 5$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 5}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 25}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$\frac{- 25}{3} - 5 \frac{4 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 5 \frac{4 b}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$- 5$ と $\frac{4 b}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 5 (4 b)}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$\frac{- 25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25}{3} + \frac{- 20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$6 b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + 6 b \cdot \frac{3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.3

$6 b$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{25}{3} - \frac{20 b}{3} + \frac{6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{25}{3} + \frac{- 20 b + 6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 25 - 20 b + 6 b \cdot 3}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.6

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 25 - 20 b + 18 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.7

$- 20 b$ と $18 b$ をたし算します。

$\frac{- 25 - 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.8

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot 25 - 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.9

$- 1$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot 25 - (2 b)}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.10

$- 1$ を $- 1 (25) - (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (25 + 2 b)}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.2.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3

$- \frac{25 + 2 b}{3} = 3$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{25 + 2 b}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- 3 (- \frac{25 + 2 b}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1.1

$- \frac{25 + 2 b}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- (25 + 2 b)}{3} = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) (\frac{- (25 + 2 b)}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot (- 1 \frac{- (25 + 2 b)}{3}) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (25 + 2 b) = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

$25 + 2 b$ に $1$ をかけます。

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 3 \cdot 3$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$25 + 2 b = - 9$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$2 b = - 9 - 25$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.3.2

$- 9$ から $25$ を引きます。

$2 b = - 34$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$2 b = - 34$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.4

$2 b = - 34$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$2 b = - 34$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.4.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = \frac{- 34}{2}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1

$- 34$ を $2$ で割ります。

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

$b = - 17$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$

ステップ 3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 17$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 b}{3}$ の $b$ のすべての発生を $- 17$ で置き換えます。

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 (- 17)}{3}$

$b = - 17$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{5}{3} + \frac{4 (- 17)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{5 + 4 (- 17)}{3}$

$b = - 17$

ステップ 3.4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$4$ に $- 17$ をかけます。

$a = \frac{5 - 68}{3}$

$b = - 17$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$5$ から $68$ を引きます。

$a = \frac{- 63}{3}$

$b = - 17$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$- 63$ を $3$ で割ります。

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

$a = - 21$

$b = - 17$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$a = - 21, b = - 17$

線形代数 例

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