線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 2 z \\ 2 x + 1 y + 1 z \\ 6 x + 4 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} x + 2 z \\ 2 x + y + z \\ 6 x + 4 y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$x + 2 z = 1$

$2 x + y + z = - 2$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$x = 1 - 2 z$

$2 x + y + z = - 2$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 x + y + z = - 2$ の $x$ のすべての発生を $1 - 2 z$ で置き換えます。

$2 (1 - 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (1 - 2 z) + y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (- 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 - 4 z + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 - 4 z + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 4 z$ と $z$ をたし算します。

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

ステップ 3.2.3

$6 x + 4 y + z = 3$ の $x$ のすべての発生を $1 - 2 z$ で置き換えます。

$6 (1 - 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$6 (1 - 2 z) + 4 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 1 + 6 (- 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + 6 (- 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.2.4.1.1.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$6 - 12 z + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 - 12 z + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 12 z$ と $z$ をたし算します。

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y - 3 z = - 2 - 2$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$y = - 2 - 2 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.3.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$y = - 4 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

$y = - 4 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4 + 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$6 + 4 y - 11 z = 3$ の $y$ のすべての発生を $- 4 + 3 z$ で置き換えます。

$6 + 4 (- 4 + 3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$6 + 4 (- 4 + 3 z) - 11 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 + 4 \cdot - 4 + 4 (3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$6 - 16 + 4 (3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$6 - 16 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$6 - 16 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$6$ から $16$ を引きます。

$- 10 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$12 z$ から $11 z$ を引きます。

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$z = 3 + 10$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.5.2

$3$ と $10$ をたし算します。

$z = 13$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$z = 13$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.6

各方程式の $z$ のすべての発生を $13$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y = - 4 + 3 z$ の $z$ のすべての発生を $13$ で置き換えます。

$y = - 4 + 3 (13)$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- 4 + 3 (13)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$3$ に $13$ をかけます。

$y = - 4 + 39$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.6.2.1.2

$- 4$ と $39$ をたし算します。

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

ステップ 3.6.3

$x = 1 - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $13$ で置き換えます。

$x = 1 - 2 \cdot 13$

$y = 35$

$z = 13$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$1 - 2 \cdot 13$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$- 2$ に $13$ をかけます。

$x = 1 - 26$

$y = 35$

$z = 13$

ステップ 3.6.4.1.2

$1$ から $26$ を引きます。

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$x = - 25, y = 35, z = 13$

線形代数 例

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