線形代数例

a [\begin{matrix} 1 - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

a

$a$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

a

$a$ に

1

$1$ をかけます。

[\begin{matrix} a a \cdot - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

- 2

$- 2$ を

a

$a$ の左に移動させます。

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.3

b

$b$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.4

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

3

$3$ を

b

$b$ の左に移動させます。

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b b \cdot - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.4.2

- 2

$- 2$ を

b

$b$ の左に移動させます。

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

[\begin{matrix} a + 3 b - 2 a - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 3

Write as a linear system of equations.

a + 3 b = - 2

$a + 3 b = - 2$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

ステップ 4

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から

3 b

$3 b$ を引きます。

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

ステップ 4.2

各方程式の

a

$a$ のすべての発生を

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$ の

a

$a$ のすべての発生を

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ で置き換えます。

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.2.2.1.1.2

- 2

$- 2$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.2.2.1.1.3

- 3

$- 3$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.2.2.1.2

6 b

$6 b$ から

2 b

$2 b$ を引きます。

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$ の

b

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

b

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

方程式の両辺から

4

$4$ を引きます。

4 b = 1 - 4

$4 b = 1 - 4$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3.1.2

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3.2

4 b = - 3

$4 b = - 3$ の各項を

4

$4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

4 b = - 3

$4 b = - 3$ の各項を

4

$4$ で割ります。

\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$b$ を

$1$ で割ります。

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

ステップ 4.4

各方程式の

$b$ のすべての発生を

$- \frac{3}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$a = - 2 - 3 b$ の

$b$ のすべての発生を

$- \frac{3}{4}$ で置き換えます。

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 3 (- \frac{3}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$3$ と

$\frac{3}{4}$ をまとめます。

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.3

$3$ に

$3$ をかけます。

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3

$- 2$ と

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.5.1

$- 2$ に

$4$ をかけます。

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.4.2.1.5.2

$- 8$ と

$9$ をたし算します。

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.5

すべての解をまとめます。

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$

線形代数 例

線形代数例