線形代数例

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

ステップ 1

$\frac{f + 3}{7 f}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{f + 4}{f + 4}$ を掛けます。

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

ステップ 2

$- \frac{3 f}{f + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 f}{7 f}$ を掛けます。

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $7 f (f + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{f + 3}{7 f}$ に $\frac{f + 4}{f + 4}$ をかけます。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

ステップ 3.2

$\frac{3 f}{f + 4}$ に $\frac{7 f}{7 f}$ をかけます。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

ステップ 3.3

$(f + 4) (7 f)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(f + 3) (f + 4)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$f$ に $f$ をかけます。

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.2.2

$4 f$ と $3 f$ をたし算します。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.4

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$f$ を移動させます。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.4.2

$f$ に $f$ をかけます。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.5

$- 3$ に $7$ をかけます。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

ステップ 5.6

$f^{2}$ から $21 f^{2}$ を引きます。

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 20 f^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $7 f$ で因数分解します。

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ で因数分解します。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.4

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ を $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$

線形代数 例

線形代数例