線形代数例

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 2.4

$1024$ を $32^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 3

$- 16$ と $32$ をたし算します。

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{16}{\sqrt{545}}$ に $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ をかけます。

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{16}{\sqrt{545}}$ に $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt{545}$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{545}$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6

${\sqrt{545}}^{2}$ を $545$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{545}$ を $545^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.4

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ に $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ に $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{109}$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{109}$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

ステップ 4.6.2

$109$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

ステップ 5

$\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $545$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$109$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

ステップ 8.2

$16 \sqrt{545}$ と $15 \sqrt{545}$ をたし算します。

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

10進法形式：

$1.32789410 \dots$

線形代数 例

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