線形代数例

$40 x - 8 y = 40$ , $y = 5 x + 5$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} 40 & - 8 \\ - 5 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 5 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $| A |$ は $A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 40 & - 8 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 40 & - 8 \\ - 5 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 40 & - 8 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(40) (1) + 5 \cdot - 8$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$40$ に $1$ をかけます。

$40 + 5 \cdot - 8$

$5$ に $- 8$ をかけます。

$40 - 40$

$40$ から $40$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (- 8) \\ - (- 5) & 40 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (- 8)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 8 \\ - (- 5) & 40 \end{array}]$

$- (- 5)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 8 \\ 5 & 40 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot 5 & \frac{1}{0} \cdot 40 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 1$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot 5 & \frac{1}{0} \cdot 40 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例