線形代数例

$y = \frac{6}{5} x - 6$ ,

$6 x - 5 y = 30$

Step 1

連立方程式から

$A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

$| A |$ は

$A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$5$ の共通因数を約分します。

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$- \frac{6}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1$

$5$ を

$- 5$ で因数分解します。

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1$

共通因数を約分します。

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1$

式を書き換えます。

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

$- 6$ に

$- 1$ をかけます。

$6 - 6 \cdot 1$

$- 6$ に

$1$ をかけます。

$6 - 6$

$6$ から

$6$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (1)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

$- (6)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例

線形代数例