線形代数例

$3 x + 6 y = 9$ , $5 x + 10 y = 15$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 15 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $| A |$ は $A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(3) (10) - 5 \cdot 6$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$3$ に $10$ をかけます。

$30 - 5 \cdot 6$

$- 5$ に $6$ をかけます。

$30 - 30$

$30$ から $30$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & - (6) \\ - (5) & 3 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (6)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & - 6 \\ - (5) & 3 \end{array}]$

$- (5)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & - 6 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 10 & \frac{1}{0} \cdot - 6 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 10$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 6 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例