線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

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ステップ 2.1

要素 $a_{11}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.1.1

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 3 \end{array} |$

ステップ 2.1.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{11} = - 3$

$a_{11} = - 3$

ステップ 2.2

要素 $a_{12}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.2.1

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{12} = 0$

$a_{12} = 0$

ステップ 2.3

要素 $a_{21}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.3.1

$a_{21}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 0 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{21} = 0$

$a_{21} = 0$

ステップ 2.4

要素 $a_{22}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.4.1

$a_{22}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{22} = 2$

$a_{22} = 2$

ステップ 2.5

余因子行列は符号図の $-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 3

行と列を入れ替えて行列を転置します。

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$