線形代数例

$[\begin{array}{c} - \frac{15}{e^{3 t}} & 0 \\ \frac{25}{e^{4 t}} - \frac{25}{e^{3 t}} & - \frac{15}{e^{4 t}} \end{array}]$

ステップ 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

ステップ 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

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ステップ 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

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ステップ 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{15}{e^{4 t}} \end{array} |$

ステップ 2.1.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{11} = - \frac{15}{e^{4 t}}$

ステップ 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

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ステップ 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{25}{e^{4 t}} - \frac{25}{e^{3 t}} \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{12} = \frac{25}{e^{4 t}} - \frac{25}{e^{3 t}}$

ステップ 2.3

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

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ステップ 2.3.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{21} = 0$

ステップ 2.4

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

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ステップ 2.4.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{15}{e^{3 t}} \end{array} |$

ステップ 2.4.2

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{22} = - \frac{15}{e^{3 t}}$

ステップ 2.5

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} - \frac{15}{e^{4 t}} & - (\frac{25}{e^{4 t}} - \frac{25}{e^{3 t}}) \\ 0 & - \frac{15}{e^{3 t}} \end{array}]$

ステップ 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} - \frac{15}{e^{4 t}} & 0 \\ - (\frac{25}{e^{4 t}} - \frac{25}{e^{3 t}}) & - \frac{15}{e^{3 t}} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例