線形代数例

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ に $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ に $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{23} + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

ステップ 3.2

$\sqrt{23} + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

ステップ 4

${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ を $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3.1.2

$23$ に $23$ をかけます。

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3.1.3

$529$ を $23^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3.1.5

$4$ を $\sqrt{23}$ の左に移動させます。

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

ステップ 4.3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

ステップ 4.3.2

$23$ と $16$ をたし算します。

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

ステップ 4.3.3

$4 \sqrt{23}$ と $4 \sqrt{23}$ をたし算します。

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

10進法形式：

$11.05237888 \dots$

線形代数 例

線形代数例