線形代数例

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

ステップ 1.7

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

ステップ 1.8

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

ステップ 1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

ステップ 2

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ に $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ をかけます。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ に $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ をかけます。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$i \sqrt{2} i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.3

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.6

$- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.7.5

指数を求めます。

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.9

$- 125$ を ${(- 5)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 4.10

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 5

$- 4$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

ステップ 6.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

ステップ 6.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

ステップ 6.5

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

ステップ 7.2

掛け算します。

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ステップ 7.2.1

$- 9$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

ステップ 7.2.2

$3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

ステップ 7.3

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 27 i$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- 1 (45) - (27 i)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{45 + 27 i}{34}$

線形代数 例

線形代数例