線形代数例

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

ステップ 6

$8$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

ステップ 7.2

$i \sqrt{7}$ と $\sqrt{3}$ を並べ替えます。

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$

線形代数 例

線形代数例